Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
Những câu hỏi liên quan
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
Câu hỏi : Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y thì
a) 2.x^2 + 3.y chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9.x^2 + 5.y chia hết cho 17
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
9x2 + 5y chia hết cho 17
mà ƯCLN(4 ; 17) = 1
nên 4(9x2 + 5y) chia hết cho 17
hay 36x2 + 20y chia hết cho 17
mà 34x2 chia hết cho 17 ; 17y chia hết cho 17
nên 36x2 + 20y - 34x2 - 17y = 2x2 + 3y chia hết cho 17
***
3x2 - 7y chia hết cho 23
mà ƯCLN(17 ; 23) = 1
nên 17(3x2 - 7y) chia hết cho 23
hay 51x2 - 119y chia hết cho 23
mà 46x2 chia hết cho 23 ; 115y chia hết cho 23
nên 51x2 - 119y - 46x2 + 115y = 5x2 - 4y chia hết cho 23
Chúc bạn học tốt ^^
Đúng 0
Bình luận (2)
Chứng minh rằng
a) với x;y thuộc N,CMR: 5*x+47*y chia hết cho 17 khi và chỉ khi x+6*y chia hết cho 17
b) với x;y thuộc N,CMR: x+2*y chia hết cho 5 khi và chỉ khi 3*x+16*y chia hết cho 5
a/
\(x+6y⋮17\Rightarrow5\left(x+6y\right)=5x+30y⋮17\)
\(5x+47y=\left(5x+30y\right)+17y\)
\(5x+30y⋮17\left(cmt\right);17y⋮17\Rightarrow5x+47y⋮17\)
b/
\(3x+16y⋮5\Rightarrow2\left(3x+16y\right)=6x+32y=\left(5x+30y\right)+\left(x+2y\right)⋮5\)
Mà \(5x+30y⋮5\Rightarrow x+2y⋮5\)
a) cho A=18x+17y và B=x+2y. CM A chia hất cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi số nguyên x,y
b) cho a, b là các số nguyên. CMR 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5
c) cho x, y là 2 sô nguyên khác 0. Cm 3x^2-10y chia hết` cho 13 khi và chỉ khi x^2+y chia hết cho 13
b) 5.x^2 - 4.y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3.x^2 - 7.y chia hết cho 23
Giúp mk với ạ
CMR: với mọi x,y thì 5x^2 - 4y chia hết cho 23 khi và chỉ khi 3x^2 - 7y chia hết cho 23
Vì \(3x^2-7y⋮23\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2⋮23\\7y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2⋮23\\y⋮23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x^2⋮23\\4y⋮23\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5x^2-4y⋮23\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho A=18x+17y và B=x+2y
a,Chứng minh: A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19 với mọi x,y thuộc Z
b,Cho a,b thuộc Z; chứng minh 3a-b chia hết cho 5 khi và chỉ khi a-2b chia hết cho 5
c,Cho x,y thuộc Z*.Cmr: 3x2-10y chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2+y chia hết cho 13
(Giải cụ thể)
NHANH NHA MÌNH CẦN GẤP LẮM
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
Đúng 0
Bình luận (0)
b,Hướng dẫn: Xét A+b or A-B or mA+nB or mA-nB
Đúng 0
Bình luận (0)
a) A = 18x + 17y = 19x + 19y - (x + 2y) = 19(x + y) - (x + 2y) = 19(x + y) - B
Vậy A chia hết cho 19 khi và chỉ khi B chia hết cho 19.
b) Tương tự, M = 3a - b = 5a - 5b - 2a + 4b = 5(a - b) - 2(a - 2b)
2 không chia hết cho 5 nên M chia hết cho 5 khi và chỉ khi a - 2b chia hết cho 5.
c) Tương tự: P = 3x2 - 10y = 13x2 - 10x2 - 10y = 13x2 - 10(x2 + y)
10 không chia hết cho 13 nên P chia hết cho 13 khi và chỉ khi x2 + y chia hết cho 13.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1 Chứng tỏ rằng:
a)(n^2+n) chia hết cho 2 (với mọi n thuộc z)
b) (n^2+n+3) ko chia hết cho 2(với mọi n thuộc z)
2)Cho x;y thuộc z .Chứng minh rằng (5x+47y) chia hết cho 17 khi và chỉ khi (x+6y) chia hết cho 17
Help Me!
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)
Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ
Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng tỏ rằng 2.x+3.y chí hết cho 17 khi và chỉ khi9.x+5.y chia hết cho 17